Математичні здібності - це здатність утворювати на
математичному матеріалі узагальнені, згорнуті, гнучкі й обернені асоціації та
їх системи. До складових математичних здібностей слід віднести:
-
здатність до формалізації математичного матеріалу, відокремлення форми
від змісту, абстрагування від реальних ситуацій і їх кількісних відношень та
просторових форм; оперування структурами відношень і зв'язків;
-
здатність до узагальнення матеріалу;
-
здатність до оперування числовою і знаковою символікою;
- здатність до
логічних міркувань, пов'язаних з потребою доводити, робити висновки;
-
здатність до скорочення процесу міркувань;
-
здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки;
-
гнучкість мислення незалежно від впливу шаблонів.
Математика сприяє виробленню особливого виду пам'яті —
пам'яті, спрямованої на узагальнення, творення логічних схем, формалізованих
структур, виховує здатність до просторових уявлень. Наявність математичних
здібностей в одних учнів і недостатня розвинутість їх в інших вимагає від
учителя постійного пошуку, шляхів формування і розвитку таких здібностей у
школярів.
Рівнева диференціація з урахуванням психології
математичних здібностей учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід
створює умови для розвитку здібностей учнів, які мають природжені задатки до
занять математикою, і забезпечує посильною роботою учнів, які не мають таких
задатків. Виконуючи посильні завдання, учень отримує впевненість у своїх
силах.Вивчаючи математичні здібності, В.А. Крутецький дійшов висновку, що
"мозок деяких людей своєрідно орієнтований (настроєний) на виокремлення з
навколишнього світу подразників типу просторових і числових відношень та
символів і на оптимальну роботу саме з такими подразниками". Тому
"звичайним математиком можна стати, видатним, талановитим математиком
треба народитися".
Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення,
треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок
усіх ланок міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його
логіку.
На уроках математики практикують різні прийоми, щоб
формувати в дітей критичне та логічне, творче мислення. Розв’язуючи задачу,
дають такі завдання - змінити умову таким чином, щоб вона розв’язувалась іншим
способом. Вважають також корисним перетворення простих задач у складні.
Використовувати на уроці цікаві задачі та задачі-жарти, числові, геометричні
головоломки, математичні ребуси, які формують в дітей критичне та логічне
мислення, творчу уяву.
Проблемні (нестандартні) задачі - це такі задачі, для
яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну
програму їх розв’язування. Процес розв’язування будь-якої нестандартної задача
складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:
1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання)
нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі;
2. Розбиття проблемної задачі на декілька стандартних
підзадач.
В залежності від характеру нестандартної задачі ми
використовуємо одну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш
складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.
З метою вивчення особистості учня, особливостей його
творчого мислення в ускладнених умовах, можуть бути використані задачі на
вільне конструювання. Робота над виконанням таких завдань - це свого роду
написання твору на вільну тему. Адже під час оформлення задуму здійснюється
проекція важливого особистісного досвіду: знань, умінь, навичок, нереалізованих
планів, сподівань, бажань і т. ін. Так різного роду проблеми стосовно вікових
та індивідуальних особливостей розвитку школяра, що його тривожать, знаходять
відображення в процесі виконання учнем цього завдання. Слід дуже обережно і
уважно співпрацювати з досліджуваним при побудові ним задуму розв'язання. Треба
уважно прислухатись до його вербального обґрунтування процесу розв'язування;
швидко аналізувати проміжні та кінцеві результати: малюнки, ескізи; коректно
з'ясовувати, чому учень запропонував саме такий варіант. Таким чином,
експериментатор може отримати інформацію про мотиваційну сферу учня, про те, що
саме із його досвіду є для нього регулюючим, системоутворюючим. Дуже важливим і
доцільним є використання задач на вільне конструювання для вивчення та розвитку
творчих здібностей учнів в ускладнених умовах у вигляді раптових заборон.
Можна виділити такі групи учнів за їх реакцією на
введення ускладнених умов:
- учні, для продуктивності діяльності яких
зазначені вище стимули не є дестабілізуючими;
- учні, для
яких ускладнюючі умови виконують функцію позитивних стимулів: ці учні змогли
подолати інформаційну недостатність шляхом активізації розумової діяльності.
При побудові учнями задуму розв'язування задачі
реалізується в основному пошук аналогів. Більш чи менш віддалений аналог
служить основою для створення того образу, який врешті-решт після ряду
перетворень і добудов в результаті розширення досліджуваним сфери пошуку
поєднується з іншими елементами конструювання в одну конструкцію, що певною
мірою відповідає оптимальному розв'язанню задачі. Тобто введення ускладнюючих
умов активізує розумову діяльність учнів, сприяє розширенню форм пошуку
необхідних структурно-функціональних груп, урізноманітнює якісний характер
форми представлення розроблених конструкцій, сприяє побудові оптимальних
варіантів розв'язання задачі завдяки порушенню інерційних бар'єрів у розумовій
діяльності учнів.
Спостереження за роботою на уроках під час розв'язування
математичних задач показали, що старшокласники часто лише поверхово аналізують
умови задачі, а потім шляхом здогадки, використовуючи нерідко метод спроб і
помилок, намагаються знайти потрібну відповідь.
З метою підвищення зацікавленості учнів на заняттях
використовуються нестандартні математичні задачі, які на перший погляд є
простими, але в той же час вимагають певної гнучкості мислення і значної
наполегливості. Простота і на перший погляд зрозумілість умови задач породжують
в учнів ілюзію можливості швидкого досягнення успіху, пробуджують інтерес і
значну активність. Але азарт, породжений уявою про можливість розв'язання
задачі шляхом простого підбору, швидко проходить і виникає розуміння
необхідності проведення глибокого аналізу умови задачі та встановлення зв'язків
між відомими та невідомими величинами. В учнів ще недостатньо розвинена
здатність до аналітико-синтетичної діяльності, на основі якої усвідомлюється
умова задачі. Аналіз умови нерідко зводиться до механічного розчленування даних
і встановлення поверхових зв'язків між ними. Об'єктивна складність творчих
проблемних задач для школярів полягає в тому, що для їх розв'язання потрібно
шукати нові способи застосування засвоєних знань. Саме це у поєднанні з
пробудженим інтересом виступає значною спонукою до діяльності. Для підвищення
активності учнів під час занять іноді використовуються елементи змагання. Крім
того, на заняття підбираються спеціальні вправи, які своїм зовнішнім виглядом
"провокують" учнів на репродуктивну діяльність, використання відомих
стандартних способів розв'язування і не дають можливості правильно розв'язувати
запропоновані вправи. Як показують спостереження за діяльністю старшокласників
такого роду задачі позитивно впливають на розвиток творчих, зокрема і
дослідницьких, здібностей: змінюється тактика роботи над завданнями, яка
проявляється в поглибленому аналізі умов вправ, і зростає гнучкість мислення,
яка дозволяє швидше формулювати гіпотези і переходити від однієї до іншої під
час розв'язування. В учнів виникає значний інтерес до математики, з'являється
впевненість, зростає наполегливість у подоланні труднощів.
Щоб розв`язування задач не перетворювалося на самоціль, а
ставало дієвим засобом навчання, розвитку інтелектуальних здібностей учнів,
важливо приділяти увагу обговоренню знайденого розв`язання, його аналізу:
виявленню недоліків, пошукам кращого розв`язання, встановленню і закріпленню у
пам`яті учнів тих прийомів, які були використані при розв`язуванні, виявленню
характерних ознак їх застосування. Корисними можуть стати наступні поради
учням: розгляньте деталі розв`язання, намагаючись максимально їх спростити;
зверніть увагу на громіздкі частини розв`язання і спробуйте зробити їх
коротшими; намагайтеся охопити розв`язання одним поглядом і вдосконалити все
розв`язання в цілому, усвідомити метод чи спосіб, який привів вас до
розв`язання: з`ясуйте, що в ньому є головним і до яких інших задач його можна
застосувати.
